По поводу даты и места рождения Макса Авельевича Кюсса существуют две версии. Согласно сохранившейся автобиографии, он родился в ремесленной еврейской семье в Одессе 20 марта 1874 года; согласно послужному списку, он родился в «Шавельске» (Шяуляй) 5 марта 1877 года (год в данном списке от руки выправлен на 1874)[1][2][3]. Отец работал на одесской пуговичной фабрике. Закончил Одесское музыкальное училище, с 1903 года служил во 2-м Восточно-Сибирском стрелковом полку капельмейстером. В составе полка участвовал в русско-японской войне. Во Владивостоке сочинил знаменитый вальс «Амурские волны». С 1 мая 1907 года — вольнонаёмный капельмейстер 11-го Восточно-Сибирского стрелкового Её Императорского Величества Государыни Императрицы Марии Фёдоровны полка, с 1 января 1911 года — 33-го Сибирского стрелкового полка на острове Русский (1911—1913). Не позднее 1911 года принял лютеранство.